Mais uma sessão que inauguro, prometo dar seqüência às outras. Essa vai servir para explicar detalhes científicos que as vezes nós deixamos passar despercebidos em algumas películas, ou então que a gente matuta, matuta e acaba entendendo bulhufas do que ele quis dizer. E não são raros os casos. A bola da vez vem de Quebrando a Banca (21, 2008). Em uma seqüência, ainda no primeiro ato do filme, o protagonista (Ben Campbell) se encontra na sala de aula e é questionado pelo professor (Micky Rosa) sobre um problema matemático, que ele resolve com maestria. Veja o vídeo abaixo:
(veja entre 3:55 e 5:50. Juro que tentei recortar o vídeo e legendar, talvez eu consiga um dia)
Resumidamente o professor propõe um problema – você está em um show de auditório, onde estão dispostas três portas. Atrás de uma está o prêmio e atrás das outras duas não há nada. Você escolhe alguma aleatoriamente. Então o apresentador abre uma das duas portas restantes, mostrando que não há nada atrás dela e o questiona: Prefere permanecer com sua escolha ou mudar?
Probabilisticamente é preferível mudar. Por quê?
É simples. Inicialmente sua chance de acertar é de 33,33%, já que são três portas idênticas. Porém, a partir do momento que você escolhe uma e o apresentador abre outra vazia só existem três possibilidades de disposição das portas.
- No primeiro caso você escolheu a primeira porta vazia, e o apresentador, abrindo a segunda porta vazia, deixou a premiada como opção caso você troque.
- No segundo caso você escolheu a porta premiada, e o apresentador, abrindo qualquer das portas vazias, deixa a outra vazia caso você troque.
- E no terceiro caso você escolhe a segunda porta vazia, e o apresentador, abrindo a primeira porta vazia, deixa novamente a premiada como opção caso você troque.
Percebam que, caso você opte por trocar a porta que escolheu, terá duas chances em três casos de escolher a porta premiada. Ou seja, a probabilidade que inicialmente era de 33,33% passa a ser de 66,66% e, como o protagonista diz no vídeo, você agradece o apresentador pelos 33,33% extras que ganhou.
PS.: No vídeo ele usa como exemplo de prêmio um carro novo e coloca cabras nas outras duas portas, denominei apenas "prêmio" e "vazias" para facilitar o raciocínio.
6 comentários:
Probabilidade, um assunto que sempre detestei. XD
Não é exclusivo desse filme, eu já vi esse problema na Wikipédia antes... Mas é um problema bem interessante, as probabilidades parecem ser mesmo 50/50, porém a chance aumenta muito se você mudar.
Odeio matemática. Portanto, estou fora de probabilidades! :-)
Naaah, Kamila! Minha matéria favorita. Vou até mudar para Engenharia Elétrica agora.
Essa é velha... Meu professor de Calcula, em 2007, falou sobre essa mesma questão, só de no lugar de cabras ele colocou bodes... XD
sim.. tb ja conhecia, mas conhecia como a explicação do programa do serginho malandro.
no programa do serginho malandro tinham 5 portas. vc escolhia uma.. tinha então 20% de chance de acertar.
aí ele mesmo escolhia uma porta e abria uma vazia..
aí ele perguntava se vc queria continuar.. vc dizia "sim" e ele abria outra vazia..
e repete isso até que fiquem apenas duas portas.. a sua e a dele..
aí vem a pergunta definitiva "vc quer a sua porta ou a minha?"
a probabilidade da porta dele ser a correta é de 80% e a sua é de 20%
essa forma de explicar o problema é um pouco mais enrolada e deixa a pessoa mais confusa.. como que entre uma e outra não é 50%??
o fato é que a sua porta nunca deixa de ter apenas 20% de chance.. o fato de essa ou aquela estar vazia não muda a probabilidade da que vc escolheu.
então pq muda a dele? na verdade também não muda.. acontece que o apresentador SABE qual é a porta premiada.. e SABE quais são as vazias, ou seja, ele não vai abrir uma porta premiada pra te dizer "quer trocar com a minha vazia?"
né =P
Postar um comentário