quinta-feira, setembro 17, 2009

ScienceView #01 – Probabilidade e as três portas

Mais uma sessão que inauguro, prometo dar seqüência às outras. Essa vai servir para explicar detalhes científicos que as vezes nós deixamos passar despercebidos em algumas películas, ou então que a gente matuta, matuta e acaba entendendo bulhufas do que ele quis dizer. E não são raros os casos. A bola da vez vem de Quebrando a Banca (21, 2008). Em uma seqüência, ainda no primeiro ato do filme, o protagonista (Ben Campbell) se encontra na sala de aula e é questionado pelo professor (Micky Rosa) sobre um problema matemático, que ele resolve com maestria. Veja o vídeo abaixo:

(veja entre 3:55 e 5:50. Juro que tentei recortar o vídeo e legendar, talvez eu consiga um dia)

Resumidamente o professor propõe um problema – você está em um show de auditório, onde estão dispostas três portas. Atrás de uma está o prêmio e atrás das outras duas não há nada. Você escolhe alguma aleatoriamente. Então o apresentador abre uma das duas portas restantes, mostrando que não há nada atrás dela e o questiona: Prefere permanecer com sua escolha ou mudar?

Probabilisticamente é preferível mudar. Por quê?

É simples. Inicialmente sua chance de acertar é de 33,33%, já que são três portas idênticas. Porém, a partir do momento que você escolhe uma e o apresentador abre outra vazia só existem três possibilidades de disposição das portas.

  • No primeiro caso você escolheu a primeira porta vazia, e o apresentador, abrindo a segunda porta vazia, deixou a premiada como opção caso você troque.
  • No segundo caso você escolheu a porta premiada, e o apresentador, abrindo qualquer das portas vazias, deixa a outra vazia caso você troque.
  • E no terceiro caso você escolhe a segunda porta vazia, e o apresentador, abrindo a primeira porta vazia, deixa novamente a premiada como opção caso você troque.

Percebam que, caso você opte por trocar a porta que escolheu, terá duas chances em três casos de escolher a porta premiada. Ou seja, a probabilidade que inicialmente era de 33,33% passa a ser de 66,66% e, como o protagonista diz no vídeo, você agradece o apresentador pelos 33,33% extras que ganhou.

PS.: No vídeo ele usa como exemplo de prêmio um carro novo e coloca cabras nas outras duas portas, denominei apenas "prêmio" e "vazias" para facilitar o raciocínio.

6 comentários:

Bárbara disse...

Probabilidade, um assunto que sempre detestei. XD

Gusta disse...

Não é exclusivo desse filme, eu já vi esse problema na Wikipédia antes... Mas é um problema bem interessante, as probabilidades parecem ser mesmo 50/50, porém a chance aumenta muito se você mudar.

cinefilapornatureza disse...

Odeio matemática. Portanto, estou fora de probabilidades! :-)

Paco D. Lee disse...

Naaah, Kamila! Minha matéria favorita. Vou até mudar para Engenharia Elétrica agora.

Edo disse...

Essa é velha... Meu professor de Calcula, em 2007, falou sobre essa mesma questão, só de no lugar de cabras ele colocou bodes... XD

Yoshi disse...

sim.. tb ja conhecia, mas conhecia como a explicação do programa do serginho malandro.

no programa do serginho malandro tinham 5 portas. vc escolhia uma.. tinha então 20% de chance de acertar.

aí ele mesmo escolhia uma porta e abria uma vazia..

aí ele perguntava se vc queria continuar.. vc dizia "sim" e ele abria outra vazia..

e repete isso até que fiquem apenas duas portas.. a sua e a dele..

aí vem a pergunta definitiva "vc quer a sua porta ou a minha?"
a probabilidade da porta dele ser a correta é de 80% e a sua é de 20%

essa forma de explicar o problema é um pouco mais enrolada e deixa a pessoa mais confusa.. como que entre uma e outra não é 50%??

o fato é que a sua porta nunca deixa de ter apenas 20% de chance.. o fato de essa ou aquela estar vazia não muda a probabilidade da que vc escolheu.
então pq muda a dele? na verdade também não muda.. acontece que o apresentador SABE qual é a porta premiada.. e SABE quais são as vazias, ou seja, ele não vai abrir uma porta premiada pra te dizer "quer trocar com a minha vazia?"

né =P